مقدمة إلى ميكانيكا الكم ]اكتب العنوان الفرعي للمستند[

178 6 هاتف خلوي 0786778198 0775866249 مقدمة إلى ميكانيكا الكم ]اكتب العنوان الفرعي للمستند[ ]اكتب تلخيص المستند هنا. تلخيص المستند عبارة عن تلخيص مختصر لمحتويات المستند. اكتب تلخيص المستند هنا. تلخيص المستند عبارة عن تلخيص مختصر لمحتويات المستند.[ إعداد: عدنان ملكاوي adnanmalkawi@yahoo.com

الذرة ماكس بالنك ومبدأ تكميم الطاقة مبدأ تكمية الطاقة : الطاقة الكهرومغناطيسية تشع أو تمتص على شكل مضاعفات لكمية اساسية غيرقابلة للتجزئة تتناسب مع تردد اإلشعاع ط = ه تد ه =6.625 34-10 جول.ث الظاهرة الكهروضوئية الظاهرة الكهروضوئية : ظاهرة انبعاث إلكترونات من أسطح الفلزات عند سقوط الضوء عليها قام العالم لينارد بدراسة الظاهرة الكهروضوئية من خالل الخلية املجاورة حيث الحظ ما يلي : 1- عند سقوط األشعة فوق البنفسجية على الباعث فإن مؤشر امليكروأميتر ينحرف مما يدل على سريان تيار )تمكن الضوء من تحريرإلكترونات ) 2- تحررت اإللكترونات من ارتباطها بالفلزبجزء من طاقة الضوء والباقي تحركت به ( طاقة حركية ) 3- مع استمرارتخفيض الجهد بين طرفي الباعث والجامع استمرالتياربالتناقص مما يعني أن هناك إلكترونات توقفت عن الوصول مما يدل على تفاوت اإللكترونات في طاقتها الحركية 4- عندما أصبح فرق الجهد للجامع سالبا بالنسبة للباعث استطاع هذا الفرق في الجهد إيقاف أكبراإللكترونات طاقة حركية ويسمى هذا الفرق في الجهد ( فرق جهد اإليقاف أوالقطع( فرق جهد القطع : فرق الجهد بين لوحي الباعث والجامع والقادرعلى إيقاف أكبر اإللكترونات طاقة حركية 179

- - العالقة بين شدة التيار وفرق جهد القطع: - عند زيادة شدة الضوء الساقط على الخلية الضوئية تزداد شدة التيار الكهربائي ( شدة التيارفي املنحنى )1( أكبرمن شدة التيار في املنحنى )2( ) ال تتأثرالطاقة الحركية العظمى لإللكترونات املنبعثة بشدة الضوء الساقط وبالتالي ال يتغير جهد القطع يتغيرجهد القطع إذا تغيرتردد الضوء الساقط حيث أن انبعاث اإللكترونات يعتمد على التردد للضوء الساقط )ال يمكن أن تنبعث إلكترونات من سطح الفلزإذا لم يكن التردد كافيا النبعاثها مهما زدنا شدة الضوء الساقط ) - تعريف : تردد العتبة)ت د 0 ) : هوأقل تردد للضوء الساقط والذي يستطيع تحريرإلكترونات من سطح الفلز يعتبر تردد العتبة صفة مميزة للفلز ( لكل فلز تردد عتبة خاص به ) كيف فسرت الفيزياء الكالسيكية الظاهرة الكهروضوئية 1- اعتمدت الفيزياء الكالسيكية في التفسيرعلى املوجي حيث اعتبرت أن الضوء ينتشرعلى شكل موجات كهرومغناطيسية 2- تمتص اإللكترونات الضوء على نحومستمرعند سقوطه عليها وبالتالي كلما زادت شدة الضوء أصبحت الطاقة املمتصة أكبر ( وهذا يخالف النتائج التجريبية ) 3- وبالتالي يمكن أن تنبعث اإللكترونات من سطح الفلز مهما كان تردد الضوء الساقط بشرط أن تكون شدته مناسبة ( وهذا يخالف النتائج التجريبية ) تفسير أينشتين للظاهرة الكهروضوئية قام أينشتين بتفسير الظاهرة الكهروضوئية كما يلي : 1- افترض أينشتين أن الضوء ينبعث على شكل كمات من الطاقة ( فوتونات ) وعند سقوط الفوتونات على سطح الفلزتعطي طاقتها كاملة إللكترون واحد )عملية امتصاص الطاقة ليست بشكل مستمر ) 180

2- تتفاوت اإللكترونات املتحررة في طاقتها الحركية وذلك حسب مكان تحررها ( اإللكترونات التي تتحرر من سطح الفلز تكون طاقتها الحركية أكبرمن اإللكترونات التي تتحرر من باطن الفلزألنها ال تصطدم بذرات الفلز ) 3- ال تتحرر اإللكترونات من سطح الفلزإال إذا كانت طاقة الفوتون الساقط مساوية لقيمة معينة من الطاقة تسمى ( اقتران الشغل ) ( تعريف : اقتران الشغل : أقل طاقة الزمة لتحرير اإللكترون من سطح الفلز دون إعطائه طاقة حركية ) حيث : ه ثابت بالنك تد 5 : تردد العتبة للفلز 19- تعريف اإللكترون فولت : الطاقة التي يكتسبها إلكترون عندما يتحرك في فرق جهد مقداره ( 1 فولت ) 10 1.6 = ev 1 جول 4- إذا سقط فوتون طاقته أكبرمن اقتران الشغل للفلزفإن جزء من الطاقة يتحرر به والجزء اآلخر يتحول إلى طاقة حركية مع اإللكترون 5- حسب نموذج أينشتين فإن زيادة شدة الضوء تعني زيادة التيار بسبب زيادة عدد الفوتونات الساقطة وبالتالي زيادة عدد اإللكترونات املتحررة وال تتغيرطاقة الفوتون ألنها تعتمد على التردد. 181

العالقة بين تردد الضوء الساقط والطاقة الحركية العظمى : 1- جميع املنحنيات املرسومة متوازية هذا يدل على أن ميل الخط املستقيم لجميع املنحنيات هو مقدارثابت ( ثابت بالنك( تمثل نقطة تقاطع الخطوط املستقيمة مع محور السينات ( تردد العتبة ) تمثل نقطة تقاطع الخطوط املستقيمة مع محور الصادات ( ) - -2-3 ظاهرة كومبتون عند اصطدام الفوتون مع اإللكترون الساكن الحظ كومبتون ما يلي : 1- تشتت االشعة السينية عند اصطدامها بالهدف 2- تردد االشعة املتشتتة أقل من تردد االشعة الساقطة تفسيراملشاهدات : فسر كومبتون املالحظات كما يلي : 1- عندما يصطدم الفوتون ( ط= ه ت د ) باإللكترون يخسرجزء من طاقته ويكتسبها اإللكترون على شكل طاقة حركية 2- يتشتت اإللكترون والفوتون بعد التصادم بزاويتين مختلفتين بحيث يكون تردد الضوء املتشتت أقل من تردد الضوء الساقط 182

أثبت كومبتون صحة الطبيعة الجسيمية للضوء وذلك عن طريق حساب الزخم الخطي للفوتون وإثبات أن الزخم الخطي محفوظ )وبالتالي انطبق على ظاهرة كومبتون قوانين التصادم التام املرونة( -2-3 ما هي الطرق التي تتفاعل فيها اإللكترونات مع املادة 1- قد يصطدم الفوتون باإللكترون ويتشتت ( ظاهرة كومبتون( ويفقد جزء من طاقته فيقل تردده وتبقى سرعته ثابتة قد يتمكن الفوتون من تحريرإلكترون من سطح الفلز ( الظاهرة الكهروضوئية( فيختفي الفوتون ويتحرك اإللكترون قد يمتص اإللكترون طاقة الفوتون وينتقل من مستوى طاقة إلى مستوى آخر هل للمادة طبيعة مزدوجة : أثبت العلماء أن للضوء طبيعة مزدوجة موجية )ظاهرة الحيود التداخل االنكسار ) 1- طبيعة جسيمية ( الظاهرة الكهروضوئية ظاهرة كومبتون ) 2- - اثبت العالم دي برولي نظريا أن الجسيمات املادية لها طبيعة موجية تعطى حسب العالقة حيث ( خ = ك ع ) الزخم الخطي للجسيم - تحقق العاملان دافيسون وجيرمي من صحة فرض ديبرولي حيث الحظ العاملان حيود اإللكترونات عند سقوط حزمة منها على بلورة مادة صلبة واستطاعوا حساب الطول املوجي ملوجة اإللكترون واتفقت مع نظرية ديبرولي - يصعب مشاهدة الطبيعة املوجية ألجسام الكبيرة بسبب الطول املوجي القصيرجدا - يمكن االستفادة من الخصائص املوجية لإللكترونات في تصميم املجهراإللكتروني الذي يعمل على تسريع اإللكترونات فيزداد زخمها ويقل طولها املوجي فنحصل على موجات قصيرة تزيد من قوة التمييزفي املجهر حيث أن املجهر الضوئي ال يستطيع إظهارالتفاصيل التي تكون ابعادها أقل من طول موجة الضوء وهذا يدل على أن طول موجة ديبرولي أصغرمن طول موجة الضوء 183

: مسالة 1 يسقط ضوء طول موجته ( 546 نم ) على سطح فلز حساس فتنطلق منه إلكترونات ضوئية فإذا كان جهد القطع للفلز حينئذ ( 0.18 فولت ) وعندما أصبح طول موجة الضوء الساقط ) 185 نم ) بلغ جهد القطع ( 4.63 فولت ) أحسب : 1- ثابت بالنك 0 2- اقتران الشغل للفلز 0 3- تردد العتبة للفلز 0 مسألة 2 19- ج( سقط ضوء طول موجته ( 300 أنجستروم ) على سطح فلزاقتران الشغل له ( 3.4 10 جول( أحسب : جهد القطع 1- أكبر طول موجي يستطيع تحريرإلكترونات من هذا السطح 0 2-184

مسالة 3 أ( يمثل الرسم البياني املجاور العالقة بين كل من جهد القطع وتردد الفوتونات الساقطة على مهبط خلية كهروضوئية مستعينا بالبيانات املبينة على الرسم أحسب: 1- مقدارثابت بالنك 2- اقتران الشغل ملهبط الخلية الكهروضوئية 3- الطاقة الحركية العظمى بالجول لإللكترونات املنبعثة عند إسقاط األشعة ) هيرتزعلى مهبط الخلية 0 التي ترددها ( 10 12 14 مسالة 4 ب( في الخلية الكهروضوئية إذا كانت الطاقة الحركية العظمى لإللكترونات الضوئية املنطلقة من الباعث )6.4 19-10 جول ) والطول املوجي الالزم ملرورالتيارفي الخلية يساوي ( 6000 أنجستروم ) أحسب : 1- اقتران الشغل ملادة الباعث 2- جهد اإليقاف 185

مسألة 5 ) يمثل الرسم املجاور العالقة بين تردد الضوء الساقط والطاقة الحركية العظمى لإللكترونات املنبعثة في الخلية الكهروضوئية 0 باالعتماد على املعلومات املثبتة على الرسم : أحسب ما يلي 1- أكبر طول موجي يستطيع تحريراإللكترونات من مهبط الخلية 0 2- ثابت بالنك تد 19-10 3.3 15 10 0.6 15 10 1.1 ( هيرتز( طح عظمى )جول( مسالة 6 ب( أسقط ضوء تردده )0.80 10 15 ) هيرتز على سطح فلز الصوديوم إذا كان اقتران الشغل للصوديوم يساوي )2.5( إلكترون فولت فاحسب ما يأتي : تردد العتبة للصوديوم 1- الطاقة الحركية العظمى لإللكترونات املنبعثة من سطح الفلز 2-186

مسالة 7 د( سقط شعاع ضوئي طول موجته ( 4000 أنجستروم ) على فلز مهبط خلية كهروضوئية فانبعث إلكترونات طاقتها الحركية العظمى )2.5( إلكترون فولت أحسب : 2- فرق جهد القطع في الخلية 1- اقتران الشغل للفلز 3- تردد العتبة مسألة 8 أ- سقط فوتون تردده 0.75 10 15 هيرتزعلى سطح فلز تردد العتبة له )0.5 10 ) 15 هيرتز أحسب ما يأتي : 1- اقتران الشغل للفلز 2- فرق جهد القطع للفلز 187

مسالة 9 ب( أسقط ضوء طول موجته )330 10 9- ) م على سطح فلز فانطلقت إلكترونات من سطحه فإذا كان جهد القطع للفلز حينئذ )0.625( فولت أحسب تردد العتبة للفلز 0 الحل: 188

األطياف الذرية مالحظات اساسية : 1- أي جسم ساخن يبعث إشعاعا متصال من املوجات 2- في أنابيب التفريغ الكهربائي ينبعث من الغازات املنخفضة الضغط طيفا على شكل خطوط منفصلة يسمى طيف انبعاث خطي 3- يعتبرطيف االنبعاث الخطي خاصية مميزة لكل عنصرإذا أنه ال يمكن لعنصرين أن يكون لهما نفس االنبعاث الخطي 4- عند مرورالطيف املتصل عبرغازأحد العناصريظهر خطوط سوداء عند أطوال موجية معينة في الطيف املتصل تسمى طيف امتصاص خطي وتعتبرهذه األطياف أيضا سمة مميزة للعناصر 189

األطوال املوجية للطيف املنفصل ( الخطي ) تخضع لعالقات رياضية سميت بسالسل الطيف وهي على 5- التوالي : ن = 2 0000000 4 3 متسلسلة ليمان 1-1- R: ثابت ريد بيرغ = 1.097 10 7 م ن = 3 5 4... 2- متسلسلة باملر ن=... 6 5 4 3- متسلسلة باشن ن= 7 6 5... 4- متسلسلة براكيت ن= 8 7 6... 5- متسلسلة فوند 190

ط نموذج بور لذرة الهيدروجين مالحظات: - وضع رذر فورد نموذجا ذريا افترض فيه أن الذرة تتكون من نواة موجبة تتركزفيها كتلة الذرة وإلكترونات سالبة تدور حول النواة كما تدور الكواكب حول الشمس - واجه نموذج رذرفورد مشكلتين اساسيتين : 1- الشحنات التي تدور حول النواة لها تسارع مركزي وبالتالي وحسب النظرية الكهرومغناطيسية فإن اإللكترونات ستشع طاقة على نحومستمر وبالتالي يكون الطيف الناتج متصال وليس خطيا 2- إشعاع اإللكترونات للموجات الكهرومغناطيسية يفقدها طاقة على نحومستمرمما يعني تناقص نصف قطراملدار وبالتالي السقوط في النواة وانهيار الذرة فرضيات نموذج بور: للتغلب على هذه املشاكل افترض بور نموذجا معتمدا على مبدأ التكميم لبالنك على النحوالتالي : 1- يتحرك اإللكترون في مدارات دائرية حول النواة بتأثير قوة الجذب الكهربائي 2- يتحرك اإللكترون في مدارات ذات أنصاف أقطارمحددة ( مستويات طاقة ) وتكون طاقته في هذه املستويات ثابتة وال يشع أي طاقة ما دام في نفس املستوى 3- ال يشع اإللكترون طاقة طاملا بقي في نفس مستوى الطاقة ولكنه يشع طاقة محدودة إذا انتقل من مستوى طاقة إلى مستوى طاقة آخر ويكون مقدارالطاقة املشعة ه ت د = ه ت د : مقدارطاقة الفوتون املنبعث أواملمتص ط: طاقة اإللكترون في املستوى النهائي ط : 5i طاقة اإللكترون في املستوى االبتدائي يمتلك اإللكترون زخما زاويا مقداره )ك ع نق ) و املدارات الزاوي ط 5-4 املسموح بها لإللكترون هي التي يكون فيها الزخم 191

حساب نصف قطر مدار اإللكترون حساب مستويات الطاقة املسموح فيها لإللكترون 192

تفسير بور لظاهرة الطيف الخطي : مخطط يبين املتسلسالت لألطياف الخطية حسب نموذج بور 193

موجات اإللكترونات وفرضية دي برولي : يصاحب اإللكترون الذي يدور في مدار ( ن( موجات ويكون محيط املدار الدائري = عدد صحيح من األطوال املوجية وإال تداخلت املوجات تداخال هداما وبالتالي فإن عدد املوجات الصحيحة يدل على رقم املدار مآخذ على نموذج بور الذري : لم يتمكن من التنبؤ باألطوال املوجية للذرات عديدة اإللكترونات 1- لم يفسرتألف بعض خطوط الطيف من خطين عند تفحصها بأدوات عالية الدقة 2- لم يفسرانقسام خط الطيف إلى خطين عند تعريضه ملجال مغناطيس ي 3-194

مسألة 1 إذا وجد إلكترون ذرة الهيدروجين في املستوى الرئيس ي الثاني أحسب : طول املوجة املصاحبة لإللكترون 0 1- سرعة اإللكترون 0 2- طاقة اإللكترون في مداره 0 3- مسألة 2 انتقل إلكترون ذرة هيدروجين من مدارطاقته ( -1.5 إلكترون فولت ) إلى مدارطاقته )-3.4 إلكترون فولت ) حسب نموذج بور أحسب : 1( تردد اإلشعاع املنبعث 2( الزخم الزاوي لإللكترون في املدارالذي انتقل إليه 3( طول موجة ديبرولي لإللكترون في املدار ( 1.5 إلكترون فولت ) مسألة 3 ) يتحرك إلكترون في املستوى األول لذرة الهيدروجين أحسب : الزخم الزاوي لإللكترون 1- طول موجة ديبرولي لإللكترون 2- تردد الفوتون الالزم لنقله إلى املستوى الثالث من الذرة 3-195

مسالة 4 إلكترون في مستوى الطاقة ( ن= 3 ( لذرة هيدروجين مثارة 0 أحسب طول موجة ديبرولي املصاحبة لحركة اإللكترون 0 1- طول موجة الفوتون املنبعث عند انتقال اإللكترون من مستوى الطاقة ( ن= 3 ( إلى )ن= 1 ( 2- -1-2 -3-4 -5-6 مسألة 5 انتقل إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة ( 4( إلى مستوى الطاقة ( 2( : طاقة اإللكترون في املستوى الرابع مقدرة باإللكترون فولت طاقة اإللكترون في املستوى الثاني مقدرة باإللكترون فولت طاقة الفوتون املنبعث مقدرة باإللكترون فولت الطول املوجي للفوتون املنبعث الزخم الزاوي لإللكترون في املدارالثاني طول موجة ديبرولي لإللكترون في املدارالثاني 196

قنπ مسألة : 6 أثبت أن طول موجة ديبرولي إللكترون في مستوى الطاقة ( ن ) هي:) 2 ب ن( مسألة 7: - - - - انتقل إلكترون من مستوى طاقة )ط=- 1.5 إلكترون فولت ) إلى مستوى طاقة ( الهيدروجين أحسب ما يلي : رقم املدارلكل من مستويي الطاقة طاقة الفوتون املنبعث إلى أي سلسلة ينتمي الطيف املنبعث إلى أي نوع من اإلشعاع ينتمي طيف االنبعاث الخطي -3.4 إلكترون فولت ) في ذرة 197

نماذج من أسئلة السنوات 198